.1.2 Análisis del error.
.1.3 Introducción a Mathcad Matlab.
1.1.1 Uso de los métodos numéricos.
En el análisis numérico se trata de diseñar métodos para aproximar, de una manera eficiente, las soluciones de problemas expresados matemáticamente. La eficiencia del método depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la que pueda implementarse. En una situación práctica, el problema matemático se deriva de un fenómeno físico sobre el cual se han hecho algunas suposiciones para simplificarlo y para poderlo representar matemáticamente. Generalmente cuando se relajan las suposiciones físicas llegamos a un modelo matemático más apropiado pero, al mismo tiempo, más difícil o imposible de resolver explícitamente. Ya que normalmente de todos modos el problema matemático no resuelve el problema físico exactamente, resulta con frecuencia más apropiado encontrar una solución aproximada del modelo matemático más complicado que encontrar una solución exacta del modelo simplificado. Para obtener tal aproximación se idea un método llamado algoritmo. El algoritmo consiste de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático y se espera que también al problema físico, con una tolerancia o precisión predeterminada.
Como la eficiencia de un método depende de su facilidad de implementación, la elección del método apropiado para aproximar la solución de un problema está influenciada significativamente por los cambios tecnológicos en calculadoras y computadoras. Hace veinticinco años, antes del uso generalizado del equipo digital de cómputo, no se podían aplicar los métodos que requerían una gran cantidad de cómputo. Sin embargo, desde entonces, los adelantos en el equipo de cómputo han hecho que estos métodos sean más y más atractivos. El factor limitante en la actualidad es generalmente la capacidad de almacenamiento de la computadora, a pesar de que el costo asociado con los tiempos de cómputo es, desde luego, también un factor importante.
La disponibilidad de computadoras personales y de calculadoras programables de bajo costo es también un factor que influye en la elección de un método de aproximación, ya que éstas pueden usarse para resolver muchos problemas relativamente simples.
Las ideas básicas sobre las cuales se apoyan la mayoría de las técnicas numéricas actuales se conocen ya desde hace algún tiempo, al igual que los métodos usados para predecir las cotas del error máximo que se puede producir al aplicar los métodos. Por lo tanto, es de interés primordial determinar la manera en la que estos métodos se han desarrollado y cómo puede estimarse su error, ya que, sin duda, algunas variaciones de estas técnicas se usarán en el futuro para desarrollar y aplicar procedimientos numéricos independientemente de la tecnología.
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