La teoría de las probabilidades y la estadística matemática, son disciplinas matemáticas relativamente jóvenes por sí mismas, donde la teoría de probabilidades, como teoría independiente -que incluye a su vez diferente disciplinas especiales y campos de aplicación- y como fundamento de la estadística matemática, posee una significación particular.
La teoría de probabilidades proporciona modelos matemáticos para la disciplina de fenómenos sujetos a influjos casuales, y tiene como objetivo esencial la comprensión matemática de las regularidades de los fenómenos aleatorios. La teoría de probabilidades se construye de forma axiomática de acuerdo con un procedimiento probado y muy utilizado hoy en día, y se sirve en gran medida de los métodos y resultados del análisis.
La estadística matemática proporciona, sobre la base de la teoría de probabilidades, métodos mediante los cuales se puede obtener información sobre las distintas poblaciones a investigar, utilizando datos muestrales aleatorios; con esto se da origen también a métodos de ajuste de un modelo matemático, que considere efectos aleatorios, al proceso real correspondiente, sobre la base de datos concretos. El desarrollo de dispositivos electrónicos de alta potencia para el procesamiento de datos, exige la aplicación de métodos de la estadística matemática, en particular de los métodos de análisis estadísticos (por ejemplo, los análisis de correlación, regresión, varianza y análisis factorial), en los mas diversos dominios de la práctica.
En los últimos decenios se desarrollaron numerosas disciplinas que se ocupan con interrogantes especiales de la teoría de probabilidades y de la aplicación de métodos teóricos-probabilísticos y estadísticos en distintas ciencias naturales y sociales (entre otras, en pedagogía y la sicología), en la medicina, la técnica y la economía podemos citar como ejemplos, las teorías de la confiabilidad, la reposición, los juegos, la decisión, la información, la teoría ergódica, el diseño de experimentos, la biometría, la teoría del control estadístico de la calidad y la de la simulación por el método de Monte Carlo. Además los métodos teóricos-probabilísticos se utilizan de forma creciente y exitosamente en la ciencia militar, en el marco de investigación de operaciones, de la toma de decisiones en los procesos económicos y en la cibernética.
La teoría de las probabilidades y la estadística matemática, incluyendo sus disciplinas especiales y sus dominios de aplicación (todas las ramas del saber que se ocupan en lo esencial del tratamiento matemático de fenómenos aleatorios) son conocidas en los últimos tiempos con el nombre de estocásticas (otzos: el objetivo, la suposición; griego).
Junto a los fines de aplicación de la teoría de probabilidades (por ejemplo, en la investigación de la confiabilidad de sistemas sobre la base de la de sus componentes individuales, en la determinación de controles de calidad en el marco de producciones masivas), se debe descartar también la significación de esta disciplina para el dominio de las ciencias naturales. Con las formaciones de conceptos y métodos de la teoría de probabilidades es posible describir matemáticamente numerosos fenómenos (por ejemplo, los problemas que se relacionan con el movimiento de las partículas elementales, las leyes de Mendel en la biología, las leyes de los gases en la química y la física) de una forma aún más ajustada a la realidad objetiva, interpretar los resultados existentes de un modo nuevo y mucho mas concluyente y, además, obtener proporciones nuevas de gran valor cognoscitivo.
La aplicación práctica de la teoría de probabilidades y de la estadística matemática se base en el convencimiento de que el grado de indeterminación de la ocurrencia de sucesos aleatorios se puede determinar, en cada caso, de forma objetiva, mediante un número: la probabilidad. Para ello se parte, en correspondencia con la realidad objetiva, de que a los fenómenos dependientes de la casualidad, así como a los procesos que transcurren de forma determinística, les son inherentes ciertas regularidades y de que la casualidad no significa ausencia total de reglas o caos. En este contexto se debe destacar que el concepto matemático probabilidad, que define en forma objetiva y cuantitativa la probabilidad de un suceso aleatorio, se diferencia del concepto de lo probable, utilizado en el lenguaje común, que tienen generalmente fuertes caracteres subjetivos y con el cual muchas veces solo se consideran proposiciones cualitativas.
No obstante, se demuestra que las ideas subjetivas sobre la probabilidad de un suceso aleatorio se aproximan mas y mas a las relaciones objetivas que constituyen la esencia del concepto matemático probabilidad, en la medida en que aumenta el arsenal de nuestra experiencia.
