MATEMATICAS I

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1. Numeros Reales. (Página web)
.1.1 Clasificacion De Los Numeros Reales.

.1.2 Propiedades Numeros Reales.
.1.3 Interpretacion Geometrica De Los Numeros Reales.
.1.4 Desigualdades Lineales Y Cuadraticas Y Sus Propiedades.
.1.5 Valor Absoluto Y Sus Propiedades.
2. Funciones.

.2.1 Definicion De Funcion.

.2.2 Representaciones De Funciones (tablas, gráficas, formulas y palabras).

.2.3 Clasificacion De Las Funciones Por Su Naturaleza Algebraicas Y Trascendentes.

..2.3.1 Funcion Polinomial.

..2.3.2 Funcion Racional.

..2.3.3 Funcion Raiz.

..2.3.4 Funcion Trigonometrica.

..2.3.5 Funcion Exponencial.

..2.3.6 Funcion Logaritmica.

..2.3.7 Funcion Definida Parte Por Parte.

..2.3.8 Funcion Inversa.

..2.3.9 Funcion Implicita.

.2.4 Clasificacion De Las Funciones Por Sus Propiedades.

..2.4.1 Funcion Creciente Y Decreciente.

..2.4.2 Funcion Par E Impar.

..2.4.3 Funcion Simetrica.

..2.4.4 Funcion Periodica.

.2.5 Operaciones Con Funciones Y Composicion De Funciones.

.2.6 Translacion De Funciones.
3. Limites Y Continuidad.

.3.1 Definicion De Limite.

.3.2 Propiedades De Los Limites.

.3.3 Limites Laterales.

.3.4 Asintotas Verticales Horizontales U Oblicuas.

.3.5 Limites Especiales.

.3.6 Definicion De Continuidad.

.3.7 Propiedades De La Continuidad.
4. Derivadas.
.4.1 Definicion Derivada.

.4.2 Interpretacion Geometrica Y Fisica De La Derivada.

.4.3 Derivada De La Funcion Constante.

....Derivada Del Producto De Una Constante Por Una Funcion.

....Derivada De La Funcion Xn Cuando N Es Un Entero Positivo Y Cuando N Es Un Numero Real.

....Derivada De Una Suma De Funciones.

....Derivada De Un Producto De Funciones.

....Derivada De Un Cociente De Funciones.

.4.4 Derivada De Las Funciones Exponenciales..4.5 Derivada De Las Funciones Trigonometricas.

.4.6 Derivada De Las Funciones Compuestas(regla de la cadena).

.4.7 Derivada De La Funcion Inversa.

.4.8 Derivada De Las Funciones Logaritmicas.

.4.9 Derivada De Las Funciones Trigonometricas Inversas.

.4.10 Derivada De Las Funciones Implicitas.

.4.11 Derivadas Sucesivas.

.4.12 Funciones Hiperbolicas Y Sus Derivadas.

.4.13 Teorema Del Valor Medio.

....Teorema De Rolle.

5. Aplicaciones de la derivada.

.5.1 Recta Tangente Normal E Interseccion De Curvas.

.5.2 Maximos Y Minimos Criterio De La Primera Derivada.

.5.3 Maximos Y Minimos Criterio De La Segunda Derivada.

.5.4 Funciones Crecientes Y Decrecientes.

.5.5 Concavidades Y Puntos De Inflexion.

.5.6 Estudio General De Curvas.

.5.7 Derivada Como Razon De Cambio Y Aplicaciones.

.5.8 Problemas De Aplicacion Optimizacion Y Cinematica.

.5.9 Regla De L Hopital.
6. Sucesiones Y Series.
.6.1 Definicion De Sucesion.
.6.2 Limite De Una Sucesion.
.6.3 Sucesiones Monotonas Y Acotadas.
.6.4 Definicion De Serie Infinita.
.6.5 Serie Aritmetica Y Geometrica.
.6.6 Propiedades De Las Series.
.6.7 Convergencia De Series.
.6.8 Series De Potencia.
.6.9 Derivacion De La Series De Potencia.
.6.10 Representacion De Una Funcion En Series De Potencia.
.6.11 Serie De Taylor.

....Serie De McLaurin.

....Limite de un Cociente.

Numeros Reales

1. Numeros Reales.

1.1. Clasificacion De Los Numeros Reales.

1.2. Propiedades Numeros Reales.

1.3. Interpretacion Geometrica De Los Numeros Reales.

1.4. Desigualdades Lineales Y Cuadraticas Y Sus Propiedades.

1.5. Valor Absoluto Y Sus Propiedades.

1. Números Reales.

Introduccion.- En la gran mayoría de los temas que se tratan en matemáticas, se tiene como universo un conjunto que es llamado el cunjunto de los números reales. conoceremos algunas de sus propiedades fundamentales, además, se tendrá una idea descriptiva de dicho conjunto. De una manera inductiva se analizará la formación del conjunto universo de los números reales, empezando por los números naturales, considerados como un conjunto primitivo en la construcción de los números. Veremos como surge la necesidad de aumentar dicho conjunto para formar el conjunto de los números enteros, continuando con los racionales y paralelamente con los irracionales, hasta llegar finalmente al conjunto universo de los números reales.

Definición número real, todo número racional o irracional y se designa por la letra R.

Los números reales se expresan en forma decimal, un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas. En matemáticas, los números reales incluyen a los números racionales y los números irracionales.

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Figura No. 1.- Grafica de Gantt, muestra el conjunto de los Números reales.

1.1. Clasificacion De Los Numeros Reales.

NUMEROS NATURALES

La historia, en matemáticas, cuenta que los números naturales fueron los primeros que el hombre utilizó, de alguna manera para contar los miembros de su clan o tribu, contar los frutos que recolectaban, contar los animales que cazaban, es decir, que contaban las cosas que estaban a su alrededor, hoy en día se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número. Los números naturales los utilizamos para contar y ordenar.El nombre “Números Naturales” a mi criterio, se le designan asi, debido a que estos números son los que aparecen por primera vez en el proceso natural de contar o enumerar los objetos que rodean al hombre, es decir, contar elementos de un conjunto. Los símbolos 1, 2, 3, .... etc., se llaman numerales hindú-arábigos.Los Números naturales empiezan en el UNO y pueden llegar a la cifra llamada infinito, pues siempre es posible agregar uno más. El CERO no se incluye en los naturales.
Los hindúes hicieron grandes y valiosos aportes en matemáticas a la humanidad. Los sacerdotes hindúes inventaron los números que usamos, llamados arábigos por ser los árabes quienes los divulgaron. Los contactos comerciales entre la India y el imperio construido por los árabes favorecieron que éstos últimos adoptaran tanto el sistema de numeración hindú como sus signos numerales, contribuyendo luego decisivamente a difundirlos en Occidente.Además, los hindúes inventaron el valor de la cifra cero (en el siglo IX el cero ya era de uso común en los textos hindúes), muchas nociones sobre decimales, nuestro sistema de valorar un número según el lugar que ocupa en el conjunto de varias cifras y los fundamentos del álgebra y la trigonometría. Al inventarse el CERO, éste más los naturales formaron el Conjunto de los Números Cardinales.
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